一文讀懂 AMM 自動做市商：添加流動性能獲得多少 LP？

用戶添加流動性後，獲得的 LP 代幣數量計算方式並不是單一的，它取決於具體的協議和添加流動性時的狀況。

下面PandaTool將分情況詳細解釋 LP 代幣數量的計算邏輯。

核心思想

首先，理解 LP 代幣的本質至關重要：

權益證明：LP 代幣代表你在流動性池中的份額所有權。它就像一張股權證書，證明你在這個「資金池公司」裡投了多少錢。
不是固定數量：你得到的 LP 數量不是簡單由你投入的資產量決定的，而是由你的投入佔池子總資產的比例決定的。

情況一：你是第一個流動性提供者（初始化池子）

當你是第一個為交易對（例如 TokenA/TokenB）創建池子的人時，協議需要設定一個初始的「錨定比例」。這時，LP 數量的計算規則非常簡單：

你獲得的 LP 數量 = 你投入的兩種資產數量的幾何平均數

公式為：
LP_Received = √(TokenA_Amount * TokenB_Amount)

TokenA_Amount：你投入的第一種資產的數量。
TokenB_Amount：你投入的第二種資產的數量。
LP_Received：你將獲得的 LP 代幣數量。

舉個例子：
假設你為 TokenA/TokenB 池子第一個添加流動性，投入 TokenA_Amount = 10 和 TokenB_Amount = 20,000。
那麼你獲得的 LP 數量 = √(10 * 20,000) = √(200,000) ≈ 447.21 個 LP 代幣。

為什麼這麼做？
因為此時池子裡 100% 的資產都是你的，這 447.21 個 LP 代幣就代表了 100% 的池子所有權。它也為後續的流動性提供者設定了一個價格基準：1 TokenA = 20,000 / 10 = 2,000 TokenB。

情況二：你不是第一個提供者（向已存在的池子添加流動性）

這是最常見的情況。此時，LP 數量的計算基於你的貢獻比例。

核心公式：
你的 LP 數量 = (你提供的 TokenA 數量 / 池中 TokenA 總量) * 當前 LP 總供應量

但為了確保添加的流動性不會「稀釋」現有 LP 的價值，並且符合池子的當前比例，協議通常會要求你按照當前池中資產的比例來投入兩種資產。

計算步驟如下：

獲取池子當前狀態：
- 池中 TokenA 的總量：TokenA_Pool
- 池中 TokenB 的總量：TokenB_Pool
- 當前 LP 代幣的總供應量：LP_TotalSupply
確定你應該投入的資產數量：
假設你只想投入一定數量的 TokenA，那麼根據恆定乘積公式 x * y = k，你需要投入的 TokenB 數量為：
TokenB_Deposit = (TokenB_Pool / TokenA_Pool) * TokenA_Deposit
這樣你投入的兩種資產的價值就是相等的。
計算你應得的 LP 數量：
協議會根據你投入的資產佔池子原有資產的比例，來鑄造新的 LP 代幣給你。比例是相同的，所以用哪個資產計算都可以（理論上結果應一致）。
LP_Received = (TokenA_Deposit / TokenA_Pool) * LP_TotalSupply
或者
LP_Received = (TokenB_Deposit / TokenB_Pool) * LP_TotalSupply

舉個例子：

池子現狀：一個 TokenA/TokenB 池子，裡面有 TokenA_Pool = 100 和 TokenB_Pool = 200,000。當前 LP 總供應量 LP_TotalSupply = 1,000 個。
當前價格：1 TokenA = 2,000 TokenB。
你的操作：你想投入 TokenA_Deposit = 5。

首先，計算你需要投入的 TokenB 數量：
TokenB_Deposit = (200,000 / 100) * 5 = 10,000 TokenB
所以，你需要投入 5 TokenA 和 10,000 TokenB。

然後，計算你能獲得的 LP 數量：
LP_Received = (5 / 100) * 1,000 = 50 個 LP 代幣。
或者 LP_Received = (10,000 / 200,000) * 1,000 = 50 個 LP 代幣。

結果解讀：

你投入了池子 5% 的資產（5/100 的 TokenA，10,000/200,000 的 TokenB）。
因此，你獲得了 5% 的 LP 總供應量（50 / (1000 + 50) ≈ 4.76%，注意總供應量變為了 1050，所以你的份額是 50/1050≈4.76%）。
這確保了你的份額與你的貢獻完全成比例。

特殊情況與注意事項

比例不匹配：如果你投入的兩種資產比例與池子當前比例不匹配，協議通常會把你「多餘」的那部分資產自動轉換成另一種資產，以使比例匹配，但這會產生滑點和手續費。大多數前端界面會直接幫你計算好需要投入的精確數量，並阻止你進行不匹配的添加。
手續費的影響：交易產生的手續費會留在池子裡，增加了池中資產的總價值。這意味著，即使價格沒變，每個 LP 代幣背後代表的資產也變多了（即 LP 代幣本身增值了）。當你贖回時，你能取出的資產會比當初投入的要多。這部分增值在計算 LP 數量時不會立即體現為更多的 LP 代幣，而是體現在你贖回時，每個 LP 代幣能換回的資產變多了。
不同協議的細微差別：雖然核心邏輯相同，但 Uniswap V2/V3、Balancer、Curve 等不同協議在具體實現上可能會有細微差別。例如，Uniswap V3 的集中流動性使得 LP 不再是同質化的，計算更為複雜。

總結

情況	計算方法	核心思想
第一個 LP	`LP 數量 = √(TokenA_Amount * TokenB_Amount)`	設定初始價格和 100% 的所有權。
後續 LP	`LP 數量 = (你投入的資產量 / 池中該資產總量) * 當前 LP 總供應量`	按資產比例分配池子份額。